面積速度

定義

面積速度とは,下図に示す OP が単位時間あたりに掃引する面積である.

arealVelocity

導出

微小時間 dt 間に,点 P の座標が,P(r, \theta) から P'(r+\delta r, \theta + \delta \theta) へ移動したとする.

このとき,OP が掃引する面積を dS とすると,dS は次のように表わされる.

dS = \frac{1}{2} (r + dr) \cdot r\sin d\theta

\simeq \frac{1}{2} (r + dr) \cdot r d\theta                           (d\theta が十分小さいとき,\sin d \theta \simeq d\theta )

= \frac{1}{2} r^2 d\theta + \frac{1}{2} r dr d\theta \simeq \frac{1}{2} r^2 d\theta    (高次の微小量を無視)

 

 

dt 間に dS が変化する量 dS/dt が面積速度であるから,上式の両辺を dt で割って整理すると面積速度が得られる.

\frac{dS}{dt} = \frac{1}{2} r^2 \frac{d\theta}{dt} = \frac{1}{2} r^2 \dot{\theta}

TeX

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Evernoteに保存Evernoteに保存

Thank you for comment!