2次元座標変換行列

xy 座標系からx'y' 座標系への変換を考える.

x'y' 座標系は,xy 座標系を下図のように反時計回りに\theta だけ回転させた座標系とする.

xy 座標系においてP(x,y) と表わされている座標は,x'y' 座標系において以下のように表わされる.

x' = ~~x \cos \theta + y \sin \theta

y' = -x \sin \theta + y \cos \theta

座標間の関連は下図を参照されたい.

coordinateTransform2D

OA = x, OB = y である.また,y' 軸とAC 軸は平行である.

逆に,x'y' 座標系においてP(x',y') と表わされている座標を,xy 座標系で表現する場合には,

座標を反時計回りに-\theta だけ回転させたと考えればよいので,以下のように表わされる.

x = x' \cos \theta - y' \sin \theta

y = x' \sin \theta + y' \cos \theta

したがって,座標変換行列 T(\theta) は次のように表わされる.

coordinateTransform2DMatrix

回転行列と異なることに注意されたい.

Tex

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